Question

．（本小題滿分16分）
已知橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為，且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離等于短半軸的長(zhǎng)．（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的取值
范圍．

Answer 1

解：（1）由題意知， 解得，
故橢圓的方程為．                 …………………………4分
（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為．
由 得．   ①
設(shè)點(diǎn)，，則．
直線的方程為．
令，得．
將，代入，
整理，得．    ②
由①得 ，代入②
整理，得．
所以直線與軸相交于定點(diǎn)．            …………………………10分
（3）當(dāng)過(guò)點(diǎn)直線的斜率存在時(shí)，
設(shè)直線的方程為，，．
由 得．  
∴，， ．
則．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823205326897487.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．
所以．
當(dāng)過(guò)點(diǎn)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為．
解得，．
此時(shí)．
所以的取值范圍是．             …………………………16分

略