Question

11、若f（x）=x³+2ax²+3（a+2）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是（　　）

A、-a＜a＜2

B、a＞2或a＜-1

C、a≥2或a≤-1

D、a＞1或a＜-2

Answer 1

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的極值是導(dǎo)函數(shù)的根，且根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)符號不同得到△＞0；解出a的范圍．

解答：解：f′（x）=3x²+4ax+3（a+2）
∵f（x）有極大值和極小值
∴△=16a²-36（a+2）＞0
解得a＞2或a＜-1
故選B

點評：本題考查函數(shù)的極值點是導(dǎo)函數(shù)的根，且根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)符號需不同．