【題目】如圖,四棱錐,底面是邊長為2的菱形, ,且平面.

1證明:平面平面;

2若平面與平面的夾角為,試求線段的長.

【答案】(1)見解析;(2)線段的長為.

【解析】試題分析:1)由已知結(jié)合線面垂直的性質(zhì)可得BDPA,再由四邊形ABCD是菱形,得BDAC,利用線面垂直的判定可得BD⊥平面PAC,進一步得到平面PAC⊥平面PBD;
2)取DC的中點E,由已知可得AECD,分別以AE、AB、APx、y、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系A-xyz,設(shè)PA=m(m>0).求出A、P、C、D的坐標(biāo),得到平面PCD與平面PAB的法向量,由兩法向量所成角的余弦值列式求得線段PA的長.

試題解析:

(Ⅰ)證明: 平面 ,

四邊形是菱形

,所以平面,

平面,所以平面平面

(Ⅱ)取的中點,由題易證,分別以軸,

建立空間直角坐標(biāo)系 (如圖),

設(shè)

所以

設(shè)平面的法向量為,根據(jù),

,

,則

平面的法向量可取,

由題, ,解得

所以線段的長為

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B. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變.

C. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變.

D. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變.

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(注:1丈=10尺=100寸, ,

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