【題目】《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學經(jīng)典.其中對勾股定理的論術(shù)比西方早一千多年,其中有這樣一個問題:“今有圓材埋在壁中,不知大小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺.問徑幾何?”其意為:今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸該材料,鋸口深1寸,鋸道長1尺.問這塊圓柱形木料的直徑是多少?長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中,截面圖如圖所示(陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分).已知弦尺,弓形高寸,估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為( )

(注:1丈=10尺=100寸, ,

A. 633立方寸 B. 620立方寸 C. 610立方寸 D. 600立方寸

【答案】A

【解析】如圖:

(),則 (), ()

設(shè)圓的半徑為 (),則 ()

中,由勾股定理可得:

,解得 (),

,即,則

平方寸

故該木材鑲嵌在墻中的體積立方寸

故答案選

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,橢圓E的中心為坐標原點,焦點軸上,且在拋物線的準線上,點是橢圓E上的一個動點, 面積的最大值為.

(Ⅰ)求橢圓E的方程;

(Ⅱ)過焦點作兩條平行直線分別交橢圓E于四個點.

①試判斷四邊形能否是菱形,并說明理由;

②求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2016年5月20日,針對部分“二線城市”房價上漲過快,媒體認為國務(wù)院常務(wù)會議可能再次確定五條措施(簡稱“國五條”).為此,記者對某城市的工薪階層關(guān)于“國五條”態(tài)度進行了調(diào)查,隨機抽取了人,作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖),同時得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計表(如下表):

月收入(百元)

贊成人數(shù)

(1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計這人的中位數(shù)和平均月收入;

(2)若從月收入(單位:百元)在的被調(diào)查者中隨機選取人進行追蹤調(diào)查,求被選取的人都不贊成的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐,底面是邊長為2的菱形, ,且平面.

1證明:平面平面;

2若平面與平面的夾角為,試求線段的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地政府為了對房地產(chǎn)市場進行調(diào)控決策,統(tǒng)計部門對外來人口和當?shù)厝丝谶M行了買房的心理預(yù)期調(diào)研,用簡單隨機抽樣的方法抽取了110人進行統(tǒng)計,得到如下列聯(lián)表(不全):

已知樣本中外來人口數(shù)與當?shù)厝丝跀?shù)之比為3:8.

(1)補全上述列聯(lián)表;

(2)從參與調(diào)研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人,進一步統(tǒng)計外來人口的某項收入指標,若一個買房人的指標記為3,一個猶豫人的指標記為2,一個不買房人的指標記為1,現(xiàn)在從這6人中再隨機選取3人,求選取的3人的指標之和大于5的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(Ⅰ)設(shè)不等式對滿足的一切實數(shù)的取值都成立,求的取值范圍;

(Ⅱ)是否存在實數(shù),使得不等式對滿足的一切實數(shù)的取值都成立.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓過點,順次連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為,點.

(Ⅰ)求橢圓的方程.

(Ⅱ)已知點,是橢圓上的兩點.

(ⅰ)若,且為等邊三角形,求的面積;

(ⅱ)若,證明: 不可能為等邊三角形.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2,AA1=AD=4,點E為AB中點.
(1)求證:BD1∥平面A1DE;
(2)求證:A1D⊥平面ABD1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】以下四個命題中正確的個數(shù)是( ) (1.)若x∈R,則x2+ ≥x;
(2.)若x≠kπ,k∈Z,則sinx+ ≥2;
(3.)設(shè)x,y>0,則 的最小值為8;
(4.)設(shè)x>1,則x+ 的最小值為3.
A.1
B.2
C.3
D.4

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