Question

已知f（x）=ln（），則下列正確的是（ ）
A．非奇非偶函數(shù)，在（0，+∞）上為增函數(shù)
B．奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)
C．非奇非偶函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)
D．偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)＞0求出函數(shù)的定義域，判斷出函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；再由作差法比較真數(shù)的大小，利用定義和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)的單調(diào)性．
解答：解：要使f（x）有意義，則＞0，
即e^x-e^-x＞0，解得x＞0，則f（x）為非奇非偶函數(shù)．
設(shè)g（x）=，
又∵x₁＞x₂＞0時(shí)，ex₁＞ex₂，e-x₂＞e-x₁，
g（x₁）-g（x₂）=（ex₁-ex₂）+（e-x₂-ex₁）＞0，
∴g（x₁）＞g（x₂），
即ln（）＞ln（），f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，判斷函數(shù)奇偶性應(yīng)先求定義域，即判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)于對(duì)數(shù)比較大小，一般是先比較真數(shù)的大小，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)性的定義判斷．