Question

設(shè)A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，其中x∈R，若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求集合A，利用B⊆A，建立不等關(guān)系，進(jìn)行求解即可．

解答：解：A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵B⊆A．
①若B=∅時，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，得a＜-1；
②若B={0}，則

△=0 a2-1=0

，解得a=-1；
③B={-4}時，則

△=0 (-4)2-8(a+1)+a2-1=0

，此時方程組無解．
④B={0，-4}，

-2(a+1)=-4 a2-1=0

，解得a=1．
綜上所述實數(shù)a=1 或a≤-1．

點評：本題主要考查利用集合關(guān)系求參數(shù)的應(yīng)用，注意分類討論，利用一元二次方程根的個數(shù)和判別式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．