Question

10．如圖，以x軸正半軸為始邊作角α與β（0＜β＜α＜π），它們終邊分別與單位圓相交于點P、Q．已知點P（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=0，求：
（1）Q點坐標；
（2）sin（α+β）．

Answer 1

分析 （1）設(shè)Q點坐標為（x，y），根據(jù)向量的數(shù)量積為0，以及向量的模為1，即可求出x，y的值，
（2）由三角函數(shù)的定義，得出cosα、sinα，cosβ，sinβ，從而求出sin（α+β）的值．

解答 解：（1）∵P（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），以x軸正半軸為始邊作角α與β（0＜β＜α＜π），
∴0＜β＜$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$＜α＜π
設(shè)Q點坐標為（x，y），
∵$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=0，P點在單位圓上，
∴-$\frac{3}{5}$x+$\frac{4}{5}$y=0，x²+y²=1，
解得x=$\frac{4}{5}$，y=$\frac{3}{5}$，
∴Q點坐標為（$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$），
（2）P（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），由三角函數(shù)的定義得，cosα=-$\frac{3}{5}$，sinα=$\frac{4}{5}$，
Q（$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$），由三角函數(shù)的定義得，sinβ=$\frac{3}{5}$，cosβ=$\frac{4}{5}$，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$-$\frac{3}{5}$×$\frac{3}{5}$=$\frac{7}{25}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的求值與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)三角函數(shù)的定義以及三角恒等公式進行計算，是基礎(chǔ)題．