已知向量
a
與向量
b
的夾角為60°，且|
a
|=1，|
b
|=2，若
c
=
a
+λ
b
，
c
⊥（2
a
-
b
），則實數(shù)λ的值為（　�。�
A、λ=
1
4
B、λ=
1
3
C、λ=
1
2
D、λ=1
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題
分析：根據(jù)
c
⊥（2
a
-
b
），得出（
a
+λ
b
）•（2
a
-
b
）=0，解關(guān)于λ的方程求解．
解答： 解：∵
c
=
a
+λ
b
，
c
⊥（2
a
-
b
），
∴（
a
+λ
b
）•（2
a
-
b
）=0，
∴2
a
2+（2λ-1）
a
•
b
-λ
b
2=0，
計算得2+（2λ-1）×1×2×cos60°-4λ=0，
即1-2λ=0，解得λ=
1
2

故選：C．
點評：本題考查向量的基本運算：數(shù)量積，模．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列空間幾何體能較合適作為平面等邊三角形的類比對象的是（　�。�
A、正四棱錐B、正方體
C、正四面體D、球

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
OA
=（1，-3），|
OA
|=|
OB
|，
OA
•
OB
=0，則|
AB
|=（　�。�
A、2
2
B、6
2
C、2
5
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合M={1，2，4}，N={x|x是8的約數(shù)}，則M與N的關(guān)系是（　�。�
A、M=NB、N⊆M
C、M⊆ND、M?N

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l和雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1相交于A、B兩點，線段AB的中點為M（與坐標原點O不重合），設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OM的斜率為k2，則k1k2=（　�。�
A、
2
3
B、-
2
3
C、-
4
9
D、
4
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：命題“?x∈R，x2+x+1=0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≠0”；命題q：“x＞2”是“|x-1|＞1”的充分不必要條件，則（　�。�
A、“p或q”為真
B、“p且q”為真
C、p真q假
D、p，q均為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=
x2+3，(x∈[0，1))
3-x2，(x∈[-1，0))
，且f（x+2）=f（x），g(x)=
3x+7
x+2
，則方程g（x）=f（x）在區(qū)間[-8，3]上的所有實數(shù)根之和為（　�。�
A、0B、-10
C、-11D、-12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
和
b
是兩個不共線的單位向量，向量
c
=λ
a
+（1-λ）
b
，且|
c
|=
1
2
，則|
a
-
b
|的最小值是（　�。�
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥AC，PC⊥BC，M為PB的中點，D為AB的中點，且△AMB為正三角形．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）若BC=4，PB=10，求四棱錐C-ADMP的體積．

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同步練習(xí)冊答案