已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率為，橢圓上的點到焦點距離的最大值為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍．

 

（1）

（2）

【解析】（1）設(shè)所求的橢圓方程為：

由題意：

所求橢圓方程為：．

（2）若過點的斜率不存在，則．

若過點的直線斜率為，即：時，

直線的方程為

由

因為和橢圓交于不同兩點

所以，

所以       ①

設(shè)

由已知，則  ②

    ③

將③代入②得：

整理得：

所以代入①式得

，解得．

所以或．

綜上可得，實數(shù)的取值范圍為：．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科預(yù)測題（解析版） 題型：解答題

給定拋物線，是拋物線的焦點，過點的直線與相交于、兩點，為坐標原點.

（1）設(shè)的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；

（2）設(shè)，求直線的方程.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科選擇題專項訓(xùn)練（解析版） 題型：選擇題

在“魅力中國中學生歌手大賽”比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖如圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（　�。�

A.5和1.6

B.85和1.6

C.85和0.4

D.5和0.4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科證明不等式（解析版） 題型：選擇題

設(shè)m>n,n∈N+,x>1,a=(lgx)m+(lgx)-m,b=(lgx)n+(lgx)-n,則a與b的大小關(guān)系為(　　)

A. a≥b

B. a≤b

C. 與x的值有關(guān),大小不定

D. 以上都不正確

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科解答題后三題（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓C1和拋物線C2的焦點均在軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩點，將其坐標記錄于下表中：

3

-2

4

0

-4

 

（1）求曲線C1，C2的標準方程；

（2）設(shè)直線與橢圓C1交于不同兩點M、N，且。請問是否存在直線過拋物線C2的焦點F？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科解答題前三題（解析版） 題型：解答題

已知向量a=(cosωx,sinωx），b=(cosωx,cosωx）,其中0<ω<2，函數(shù),其圖象的一條對稱軸為。

(1)求函數(shù)的表達式及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，S△ABC為其面積，若，b=1，,求a的值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科解答題前三題（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間 上的最大值為2.

（1）求常數(shù)的值；

（2）在中的角,,所對的邊是,,，若，面積為.  求邊長.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科絕對值不等式（解析版） 題型：選擇題

若關(guān)于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥a在R上恒成立，則a的最大值是（    ）

A. 0

B. 1

C. －1

D. 2

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科空間垂直、平行關(guān)系（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，正方體的棱長為a，M、N分別為和AC上的點，，則MN與平面的位置關(guān)系是( )

A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能確定

 

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