Question

若不等式組

x-y+2≥0 x-5y+10≤0 x+y-8≤0

所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩部分，則k的值為

1

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件，畫出可行域，求出可行域頂點的坐標(biāo)，根據(jù)所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩部分，我們易得一次函數(shù)y=kx+2的圖象過（0，2）點，代入即可求出k值．

解答：解：滿足約束條件：

x-y+2≥0 x-5y+10≤0 x+y-8≤0

，平面區(qū)域如圖示：
由

x-y+2=0 x+y-8=0

得A（3，5），
由

x-5y+10=0 x+y-8=0

得B（5，3），
由圖可知，直線y=kx+2恒經(jīng)過點A（0，2），當(dāng)直線y=kx+2再經(jīng)過AB的中點D（4，4）時，平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩部分，
當(dāng)x=4，y=4時，代入直線y=kx+2的方程得：
k=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．