Question

正三棱柱A₁B_­1C1―ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，．設(shè)．

   （1）求證:A₁C∥平面AB₁D;

   （2）求證:BC₁⊥平面AB₁D．

Answer 1

證明:（1）連結(jié)，設(shè)交于，連結(jié)．

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

∴DE∥．                                   

∵平面， DE 平面，

∴∥平面．                          

（2）∵是正三角形， 點(diǎn)是的中點(diǎn)，

       ∴.

       ∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.                          

∵點(diǎn)是中點(diǎn)， ，

∴．

∵，

∴Rt△∽Rt△．

∴．

∴

＝．

∴                                                        

∵，

∴⊥平面．