正三棱柱A1B­1C1―ABC中，點D是BC的中點，．設．

   （1）求證:A1C∥平面AB1D;

   （2）求證:BC1⊥平面AB1D．

證明:（1）連結(jié)，設交于，連結(jié)．

∵點是的中點，點是的中點，

∴DE∥．                                   

∵平面， DE 平面，

∴∥平面．                          

（2）∵是正三角形， 點是的中點，

       ∴.

       ∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.                          

∵點是中點， ，

∴．

∵，

∴Rt△∽Rt△．

∴．

∴

＝．

∴                                                        

∵，

∴⊥平面． 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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如圖（1）是一個水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1，D是棱BC的中點．正三棱柱的主視圖如圖（2）．
（Ⅰ） 圖（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）
（Ⅱ）求正三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（Ⅲ）證明：A1B∥平面ADC1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長都為a的正三棱柱ABC-A1B1C1中，P是A1B的中點．
（Ⅰ）求PC與平面ABB1A1所成的角；
（Ⅱ）求C1到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2003•北京）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點，AB=a．
（Ⅰ）求證：直線A1D⊥B1C1；
（Ⅱ）求點D到平面ACC1的距離；
（Ⅲ）判斷A1B與平面ADC1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖北省部分重點中學2010屆高三第一次聯(lián)考 題型：解答題

 

        如圖所示，在正三棱柱ABC—A1B­1C1中，BB1=BC=2，且M是BC的中點，點N在CC1上。
 
   （1）試確定點N的位置，使AB1⊥MN；

   （2）當AB1⊥MN時，求二面角M—AB1—N的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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