Question

（本題滿分14分）
已知函數(shù)，，且．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；
（Ⅲ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

（1）（2）
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，.

（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141305819410.gif" style="vertical-align:middle;" />，.
由，解得．……………………………………………………3分
（Ⅱ）由，得．
由，解得；由，解得．
所以函數(shù)在區(qū)間遞增，遞減.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141306037226.gif" style="vertical-align:middle;" />是在上唯一一個(gè)極值點(diǎn)，
故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為．…………………7分
（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231413063491266.gif" style="vertical-align:middle;" />
（1）當(dāng)時(shí)，.令解得
（2）時(shí)，
令，解得或.
（�。┊�(dāng)即時(shí)，
由，及得，
解得，或；
（ⅱ）當(dāng)即時(shí)，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141306521244.gif" style="vertical-align:middle;" />，恒成立.
（ⅲ）當(dāng)即時(shí)，由，及得，
解得，或；
綜上所述，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，.……………………14分