Question

18．已知直線l₁：ax-y+a=0，l₂：（2a-3）x+ay-a=0．
（1）若l₁∥l₂，求a的值；
（2）若l₁⊥l₂，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由于l₁∥l₂，可得a≠0，兩條直線方程分別化為：y=ax+a，y=-$\frac{2a-3}{a}$x+1，利用兩條直線相互平行的充要條件即得出；
（2）對a分類討論：當(dāng)a=0時，兩條直線方程分別化為：y=0，x=0，即可判斷出兩條直線相互垂直．當(dāng)a≠0時，根據(jù)l₁⊥l₂，可得a×$（-\frac{2a-3}{a}）$=-1，解得a即可得出．

解答 解：（1）∵l₁∥l₂，∴a≠0，
兩條直線方程分別化為：y=ax+a，y=-$\frac{2a-3}{a}$x+1，
∴a=-$\frac{2a-3}{a}$，a≠1．
解得a=-3．
（2）當(dāng)a=0時，兩條直線方程分別化為：y=0，x=0，此時兩條直線相互垂直，滿足條件，∴a=0．
當(dāng)a≠0時，∵l₁⊥l₂，∴a×$（-\frac{2a-3}{a}）$=-1，a=2．
∴綜上可得：a=0或a=2．

點(diǎn)評 本題考查了直線相互平行與相互垂直的充要條件，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．