Question

3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，x＜1}\\{{3}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$，則滿足f（f（m））=3^f（m）的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，0）∪{-$\frac{1}{2}$}
• B． [0，1]
• C． [0，+∞）∪{-$\frac{1}{2}$}
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 令t=f（m），即有f（t）=3^t，當(dāng)t＜1時(shí)，2t+1=3^t，解得t=0，進(jìn)而求得m的值；當(dāng)t≥1時(shí)，f（t）=3^t，討論m的范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得m的范圍．

解答 解：令t=f（m），即有f（t）=3^t，
當(dāng)t＜1時(shí)，2t+1=3^t∈（0，3），即為-$\frac{1}{2}$＜t＜1，
設(shè)g（t）=2t+1-3^t，令g（t）=0，可得t=0，
由f（m）=2m+1=0，可得m=-$\frac{1}{2}$；
當(dāng)t≥1時(shí)，f（t）=3^t，
若2m+1≥1，且m＜1，解得0≤m＜1；
若3^m≥1，且m≥1，解得m≥1，
可得m≥0．
綜上可得，m的范圍是[0，+∞）∪{-$\frac{1}{2}$}．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查分類討論的思想方法以及換元法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．