如圖,四棱錐的底面是直角梯形,,是兩個邊長為的正三角形,,的中點,的中點.

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ) 詳見解析;(Ⅲ) 直線與平面所成角的正弦值為.

解析試題分析:(I)利用兩平面垂直的性質(zhì)定理,證明BC平面AEC,再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理證明AEBC,根據(jù)勾股定理證明AEEC,利用線面垂直的判定定理證明AE平面BCEF;(II)三棱錐體積利用體積轉(zhuǎn)換為以E為頂點,為底面的椎體體積求得.等體積轉(zhuǎn)化,是立體幾何經(jīng)常運用的一種方法,高考也考過.
試題解析:(Ⅰ)證明:設(shè)的中點,連接,則,∵,,∴四邊形為正方形,∵的中點,∴的交點,∵, ,
,∴,,在三角形中,,∴,∵,∴平面;

(Ⅱ)方法1:連接,∵的中點,中點,∴,∵平面,平面,∴平面.方法2:由(Ⅰ)知平面,又,所以過分別做的平行線,以它們做軸,以軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由已知得:,,,,,則,,.∴平面,平面,∴平面;                              

(Ⅲ) 設(shè)平面的法向量為,直線與平面

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(如圖1)在平面四邊形中,中點,,,且,現(xiàn)沿折起使,得到立體圖形(如圖2),又B為平面ADC內(nèi)一點,并且ABCD為正方形,設(shè)F,G,H分別為PB,EB,PC的中點.

(1)求三棱錐的體積;
(2)在線段PC上是否存在一點M,使直線與直線所成角為?若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,平面,四邊形是矩形,,M,N分別是AB,PC的中點,

(1)求平面和平面所成二面角的大小,
(2)求證:平面
(3)當(dāng)的長度變化時,求異面直線PC與AD所成角的可能范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知在四棱錐中,底面是矩形,平面,,分別是的中點.

(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,正三棱柱中,點的中點.

(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求證:平面.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,,,的中點.

(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在多面體中,四邊形是矩形,,,平面.

(1)若點是中點,求證:.
(2)求證:.
(3)若.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,是矩形邊上的點,邊的中點,,現(xiàn)將沿邊折至位置,且平面平面.
⑴ 求證:平面平面;
⑵ 求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)如圖,在長方體中,,點E為AB的中點.

(Ⅰ)求與平面所成的角;
(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案