如圖,正三棱柱中,點(diǎn)是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求證:平面.
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)詳見解析.
解析試題分析:(Ⅰ)欲證線面垂直,先考察線線垂直,易知和,所以平面;(Ⅱ)線面平行,先構(gòu)造線線平行,根據(jù)中點(diǎn),易想到構(gòu)造三角形中位線,連接,設(shè),則可達(dá)到目的.
試題解析:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4b/b/1ykp24.png" style="vertical-align:middle;" />是正三角形,而點(diǎn)是的中點(diǎn),所以 3分
又三棱柱是正三棱柱,所以面,面,所以,,所以平面; 7分
(Ⅱ)連接,設(shè),則為的中點(diǎn),連接,由是的中點(diǎn),
得 11分
又面,且面,所以平面. 14分
考點(diǎn):直線與平面平行的判定、直線與平面垂直的判定.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓周上的一點(diǎn).
(1)求證:平面PAC⊥平面PBC;(6分)
(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角CPBA的余弦值.(6分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱底面ABCD,,E是PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明 平面EDB;
(Ⅱ)求EB與底面ABCD所成的角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐的底面是直角梯形,,,和是兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形,,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,幾何體中,四邊形為菱形,,,面∥面,、、都垂直于面,且,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).
(1)求幾何體的體積;
(2)求證:為等腰直角三角形;
(3)求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在直三棱柱(即側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中,
(I)若為的中點(diǎn),求證:平面平面;
(II)若為線段上一點(diǎn),且二面角的大小為,試確定的位置.
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