某地政府鑒于某種日常食品價格增長過快，欲將這種食品價格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對這種食品生產(chǎn)廠家提供政府補貼，設(shè)這種食品的市場價格為元/千克，政府補貼為 元/千克，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)時，這種食品市場日供應(yīng)量萬千克與市場日需量萬千克近似地滿足關(guān)系:，。當(dāng)市場價格稱為市場平衡價格。
（1）將政府補貼表示為市場平衡價格的函數(shù)，并求出函數(shù)的值域；
（2）為使市場平衡價格不高于每千克20元，政府補貼至少為每千克多少元？
(1) t=-x+ ln（16≤x≤24）值域為[+ ln，+ ln]
(2)要使市場平衡價格不高于每千克20元，政府補貼至少為1.5元/千克

試題分析：解: （1）由P=Q得2(x + 4t -14 )= 24+8ln（16≤x≤24 ，t>0）。
t=-x+ ln（16≤x≤24）。         3分
t′=--<0，t是x的減函數(shù)。
tmin=-24+ ln=+ln=+ ln;         5分
tmax=-16+ ln=+ ln, 值域為[+ ln，+ ln]    7分
（2）由(1) t=-x+ ln（16≤x≤24）。
而x=20時，t=-20 + ln=1.5(元/千克)         9分
t是x的減函數(shù)。欲使x20，必須t1.5(元/千克)
要使市場平衡價格不高于每千克20元，政府補貼至少為1.5元/千克。  2分
點評:解決的關(guān)鍵是能利用導(dǎo)數(shù)的工具性作用來判定函數(shù)單調(diào)性，進而得到函數(shù)的最值，屬于中檔題，易錯點就是對于表達式的準(zhǔn)確表示。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

經(jīng)市場調(diào)查：生產(chǎn)某產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流動成本為萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時，（萬元），在年產(chǎn)量不小于8萬件時，（萬元）. 通過市場分析，每件產(chǎn)品售價為5元時，生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完.
（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；
（注：年利潤=年銷售收入固定成本流動成本）
（2）年產(chǎn)量為多少萬件時,在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

動點P從邊長為1的正方形ABCD的頂點A出發(fā)順次經(jīng)過B、C、D，再回到A，設(shè)表示P點行程，表PA的長，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)的零點與函數(shù)的零點之差的      絕對值不超過，則可以是（     ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知，為自然對數(shù)的底數(shù))．
（1）求的極值；
（2）函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知偶函數(shù)滿足:任意的，都有，且時，，則函數(shù)的所有零點之和為             .  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù) .若數(shù)列滿足且，則實數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對于恒成立，且為自然對數(shù)的底，則（  ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商店經(jīng)銷一種奧運會紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交元（為常數(shù)，2≤a≤5 ）的稅收。設(shè)每件產(chǎn)品的售價為x元(35≤x≤41),根據(jù)市場調(diào)查,日銷售量與(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例。已知每件產(chǎn)品的日售價為40元時，日銷售量為10件。
(1)求該商店的日利潤L（x）元與每件產(chǎn)品的日售價x元的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價為多少元時，該商品的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值。

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同步練習(xí)冊答案