已知點,直線,動點M在直線的右側(cè),以為圓心的動圓與直線相切,且與以為圓心(半徑與⊙相等)的圓外切。

    (Ⅰ)求點的軌跡方程;

    (Ⅱ)過直線軸的交點作直線與點的軌跡交于不同兩點、,求的取值范圍;

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設點關于軸的對稱點為,問:直線是否過定點?

        若存在,求此定點的坐標,若不存在,說明理由。

解:(Ⅰ)設圓的半徑為,則點到直線的距離

                    

                     所以點的軌跡是以為焦點、為準線的雙曲線右支

                    

                     軌跡方程為

(Ⅱ)設直線的方程為,代入雙曲線方程消去得

          

           設 則此方程由兩個不相等的正實根,

           由得到

          

          

            

          

(Ⅲ)設

方法1:直線

,將代入右邊再代入整理得

            

           因此,直線過定點

方法2:              

                             

       直線的方程為

       因此,直線過定點(4,0).

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點P(2,3),直線l:x-y+1=0,動點M到點P的距離與動點M到直線l的距離相等,則動點M的軌跡為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年湖北省黃岡市高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知橢圓C1的離心率為,直線l: y-=x+2與.以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切.

(1)求橢圓C1的方程;

(ll)設橢圓C1的左焦點為F1,右焦點為F2,直線l2過點F價且垂直于橢圓的長軸,動直線l2垂直于l1,垂足為點P,線段PF2的垂直平分線交l2于點M,求點M的軌跡C2的方程;

(III)過橢圓C1的左頂點A作直線m,與圓O相交于兩點R,S,若△ORS是鈍角三角形,     求直線m的斜率k的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年河南省新鄉(xiāng)一中高二(上)期末數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知點P(2,3),直線l:x-y+1=0,動點M到點P的距離與動點M到直線l的距離相等,則動點M的軌跡為( )
A.拋物線
B.圓
C.橢圓
D.一條直線

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011年廣東省實驗中學高考數(shù)學模擬試卷4(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓=1(a>b>0)的離心率為,直線l:y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設橢圓C1的左焦點為F1,右焦點為F2,直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸,動直線l2
垂直于直線l1,垂足為點P,線段PF2的垂直平分線交l2于點M,求點M的軌跡C2的方程:
(3)C2與x軸交于點Q,不同的兩點R,S在C2上,且滿足,若R、S到x軸的距離分別為d1和d2,求d1+d2的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案