Question

（2009•武昌區(qū)模擬）已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a₁=3，點(diǎn)A(an，

an+1

)在拋物線y²=x+4上，則過(guò)點(diǎn)P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是（　�。�

• A．（2，

  1

  2

  ）
• B．（-1，-1）
• C．（-

  1

  2

  ，-1）
• D．（-

  1

  2

  ，-2）

Answer 1

分析：由a₁=3，點(diǎn)A(an，

an+1

)在拋物線y²=x+4上，知a_n=3+（n-1）×4=4n-1，所以P（n，4n-1），Q（n+2，4（n+2）-1），由此先求出直線PQ的斜率，然后再進(jìn)行判斷．

解答：解：∵a₁=3，點(diǎn)A(an，

an+1

)在拋物線y²=x+4上，
∴a_n+1=a_n+4，
∴a_n=3+（n-1）×4=4n-1，
∴P（n，4n-1），Q（n+2，4（n+2）-1），
∴kPQ=

[4(n+2)-1]-(4n-1)

n+2-n

=

8

2

=4．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與解析幾何的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．