Question

函數(shù)y=log 

1

2

sin（2x+

π

4

）的單調(diào)減區(qū)間為（　　）

• A、（kπ-

  π

  4

  ，kπ]（k∈Z）
• B、（kπ-

  π

  8

  ]（k∈Z）
• C、（kπ-

  π

  8

  ，kπ+

  π

  8

  ]（k∈Z）
• D、（kπ+

  π

  8

  ，kπ+

  3π

  8

  ]（k∈Z）

Answer 1

考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得，本題即求函數(shù)t=sin（2x+

π

4

）在滿足t＞0時，函數(shù)t的增區(qū)間，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得 2kπ+0＜2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得x的范圍，可得結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)y=log 

1

2

sin（2x+

π

4

）的單調(diào)減區(qū)間，
即函數(shù)t=sin（2x+

π

4

）在滿足t＞0時，函數(shù)t的增區(qū)間，
結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得 2kπ+0＜2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，
解得 kπ-

π

8

＜x≤kπ+

π

8

，故在滿足t＞0的條件下，函數(shù)t的增區(qū)間為（kπ-

π

8

，kπ+

π

8

]，k∈z，
故選：C．

點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．