Question

13．函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，若f（x-1）＜f（x²-1），則x范圍是（　　）

• A． （1，+∞）∪（-∞，0）
• B． （0，1）
• C． $（{1，\sqrt{2}}]$
• D． $（{1，\sqrt{2}}]∪[{-\sqrt{2}，0}）$

Answer 1

分析 利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性，可得 $\left\{\begin{array}{l}{-1≤x-1≤1}\\{-1{≤x}^{2}-1≤1}\\{x-1{＜x}^{2}-1}\end{array}\right.$，由此求得x的范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，若f（x-1）＜f（x²-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x-1≤1}\\{-1{≤x}^{2}-1≤1}\\{x-1{＜x}^{2}-1}\end{array}\right.$，求得1＜x≤$\sqrt{2}$，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)的定義域和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．