20．如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=5，AB=10，CD=4，動(dòng)點(diǎn)P自B點(diǎn)出發(fā)沿路線BC→CD→DA運(yùn)動(dòng)，最后到達(dá)A點(diǎn)你的P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△ABP面積為y，試求y=f（x）．

分析 梯形已定，A點(diǎn)到BC邊上的高與B到AD邊上的高相等且為定值，DC到AB的距離也為定值．故分三種情況依面積可以求出f（x）．

解答 解：梯形已定，∴A點(diǎn)到BC邊上的高與B到AD邊上的高相等且為定值，DC到AB的距離也為定值．故分三種情況依面積可以求出f（x）．
①當(dāng)P在BC上，即0＜x≤5時(shí)，y=$\frac{1}{2}BP×{h}_{A}$（hA為A到BC的距離），由三角函數(shù)知識(shí)，hA=hB=8，∴y=4x；
②當(dāng)P在CD上，即5＜x≤9時(shí)，y=$\frac{AB}{2}$×d（d為AB，DC間的距離），由平面幾何知識(shí)，d=4，∴y=20；
③當(dāng)P在DA上，即9＜x≤14時(shí)，y=$\frac{AD}{2}$×hB=$\frac{1}{2}$（5+4+5-x）×8=56-4x．
故f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4x，0＜x≤5}\\{20，5＜x≤9}\\{56-4x，9＜x≤14}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題給出關(guān)于梯形上動(dòng)點(diǎn)，著重考查了勾股定理、面積公式的應(yīng)用和函數(shù)圖象的理解等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)$f（x）={log_2}（\frac{1+ax}{1-x}）$，若$f（\frac{1}{3}）=1$
（1）求f（x）的解析式并判斷其奇偶性；
（2）當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，求f（3x）的值域；
（3）已知函數(shù)$g（x）={log_{\sqrt{2}}}\frac{k}{1-x}$，若存在$x∈[\frac{1}{2}，\frac{2}{3}]$使不等式 f（x）＞g（x）成立，求k的范圍．

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11．幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為9．

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8．方程$\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+6）^{2}+{y}^{2}}$=20化簡(jiǎn)的結(jié)果是$\frac{{x}^{2}}{100}+\frac{{y}^{2}}{64}=1$．

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15．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)A（-3，2），且離心率e=$\sqrt{5}$，如果B、C為雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，直線AB與直線AC的斜率互為相反數(shù)，則直線BC的斜率為6．

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5．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ+4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosa}\\{y=tsina}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2$\sqrt{3}$，求直線l的傾斜角a的值．

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12．已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+$\frac{π}{6}$）+1，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}，\frac{π}{3}$]上的最大值和最小值．

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9．已知f（x）=logacos（2x-$\frac{π}{3}$）（其中a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）試確定f（x）的奇偶性和周期性．

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10．已知函數(shù)f（x）=cos2（x-$\frac{π}{6}$）-sin2x，其中x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）已知α為第二象限角，且f（$\frac{α}{2}$-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求$\frac{1+cos2α-sin2α}{\sqrt{2}sin（α-\frac{π}{4}）}$的值．

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