如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

 

【答案】

（1）根據(jù)線面平行的判定定理來(lái)得到證明，關(guān)鍵是證明CE//DF

（2）

【解析】

試題分析：（1）證明：取PA中點(diǎn)F，連EF，F(xiàn)D

∵E為PB中點(diǎn) 故EFAB   又DCAB

∴EFDC    CEFD為平行四邊形

CE//DF      DF平面PAD，CE平面PAD

∴CE//平面PAD                    6分

（II）  ABCD為直角梯形，AB=2a，CD="BC=" a

∴

PA=PD    H為AD中點(diǎn)故  PH⊥AD

平面PAD⊥平面ABCD    ∴PH⊥平面ABCD

                

E為PB中點(diǎn)，故E到平面BCD距離為

        12分

考點(diǎn)：錐體的體積，線面平行

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了棱錐中的性質(zhì)以及體積公式和線面平行的證明。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中點(diǎn)，過(guò)A、N、D三點(diǎn)的平面交PC于M．
（1）求證：DP∥平面ANC；
（2）求證：M是PC中點(diǎn)；
（3）求證：平面PBC⊥平面ADMN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，且∠BAD=60°，N是PB的中點(diǎn)，過(guò)A，D，N的平面交PC于M，E是AD的中點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面PEB；
（2）求證：M為PC的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐中，側(cè)面

是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，是中點(diǎn)，過(guò)、、三點(diǎn)的平面交于． 

(1)求證：；   (2)求證：是中點(diǎn)；(3)求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。

   （1）點(diǎn)在線段上，，

試確定的值，使平面；

   （2）在（1）的條件下，若平面平

面ABCD，求二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。

   （1）點(diǎn)在線段上，，

試確定的值，使平面；

   （2）在（1）的條件下，若平面平

面ABCD，求二面角的大小。

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