Question

【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心，這將推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展.下表是近幾年我國(guó)某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表:

某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購(gòu)車車主的性別與購(gòu)車種類情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

(1)求新能源乘用車的銷量關(guān)于年份的線性相關(guān)系數(shù)，并判斷與是否線性相關(guān);

(2)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為購(gòu)車車主是否購(gòu)置新能源乘用車與性別有關(guān);

(3)若以這30名購(gòu)車車主中購(gòu)置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區(qū)購(gòu)置新能源乘用車的車主性別比例，從該地區(qū)購(gòu)置新能源乘用車的車主中隨機(jī)選取50人，記選到女性車主的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望與方差.

參考公式:

，，其中.，若，則可判斷與線性相交.

Answer 1

【答案】(1)與線性相關(guān);(2)有的把握認(rèn)為購(gòu)車車主是否購(gòu)置新能源乘用車與性別有關(guān);(3)，

【解析】

（1）根據(jù)條件計(jì)算出相關(guān)系數(shù)即可判斷兩變量的相關(guān)關(guān)系；

（2）依題意完善列聯(lián)表，計(jì)算出卡方，跟參考數(shù)據(jù)比較即得；

（3）由樣本計(jì)算出購(gòu)置新能源車的車主中女性車主的概率，再根據(jù)二項(xiàng)分布求出期望和方差.

解：(1)依題意，

，，

故，

，，

則，

故與線性相關(guān).

(2)依題意，完善表格如下:

	購(gòu)置傳統(tǒng)燃油車	購(gòu)置新能源車	總計(jì)
男性車主	18	6	24
女性車主	2	4	6
總計(jì)	20	10	30

，

故有的把握認(rèn)為購(gòu)車車主是否購(gòu)置新能源乘用車與性別有關(guān).

(3)依題意，該地區(qū)購(gòu)置新能源車的車主中女性車主的概率為，

則，

所以，

.