1.如圖,圍建一個(gè)面積為100m2的矩形場(chǎng)地,要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(舊墻需維修),其余三面圍墻要新建,在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,已知舊墻的維修費(fèi)用為56元/米,新墻的造價(jià)為200元/米,設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為x(單位:米),修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用y(單位:元)
(1)將y表示為x的函數(shù);
(2)求當(dāng)x為何值時(shí),y取得最小值,并求出此最小值.

分析 (1)由題意得矩形場(chǎng)地的另一邊長(zhǎng)為$\frac{100}{x}$米,根據(jù)舊墻的維修費(fèi)用為56元/米,新墻的造價(jià)為200元/米,求得長(zhǎng)度.得出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)利用基本不等式求出y的最小值,運(yùn)用等號(hào)成立的條件,求出x的值.

解答 解:(1)由題意得矩形場(chǎng)地的另一邊長(zhǎng)為$\frac{100}{x}$米,
∴y=56x+(x+2•$\frac{100}{x}$-2)×200=256x+$\frac{40000}{x}$-400(x>0).
(2)由(1)得y=256x+$\frac{40000}{x}$-400
≥2$\sqrt{256x•\frac{40000}{x}}$-400=6000,
當(dāng)且僅當(dāng)256x=$\frac{40000}{x}$時(shí),等號(hào)成立,
即當(dāng)x=$\frac{25}{2}$米時(shí),y取得最小值6000元.

點(diǎn)評(píng) 本題是函數(shù)模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用,考查函數(shù)的解析式和最值的求法,注意運(yùn)用基本不等式,以及滿足的條件:一正二定三等,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

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