Question

【題目】已知數列{an}與{bn}滿足an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），n∈N+ ， bn=2n﹣1，且a1=2．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設 ，Tn為數列{cn}的前n項和，求Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵bn=2n﹣1，∴bn+1﹣bn=2n+1﹣2n+1=2，

∴an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）=4，

∴{an}是以a1=2為首項，以4為公差的等差數列，

∴an=2+4（n﹣1）=4n﹣2．

（Ⅱ） ．

∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=12+322+523+…+（2n﹣1）2n，①

∴ ，②

①﹣②得： = =﹣6﹣（2n﹣3）2n+1，

∴ ．

【解析】（Ⅰ）由題意利用遞推公式可得出{an}是以a1=2為首項，以4為公差的等差數列進而可求出通項公式。（Ⅱ）整理已知的代數式根據題意求出{cn}的前n項和Tn，利用等式兩邊同時乘以公比兩式相減即可得出{cn}的前n項和Tn。
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．