Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{x}^{2}+5x+4|，x≤0}\\{3|x-2|，x＞0}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-a|x|恰有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（1，3）．

Answer 1

分析 函數(shù)y=f（x）-a|x|恰有4個零點可化為函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=a|x|圖象恰有4個交點，從而利用數(shù)形結(jié)合求解．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）-a|x|恰有4個零點，
∴函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=a|x|圖象恰有4個交點，
作函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=a|x|圖象如下，
，
結(jié)合圖象可知，
實數(shù)a的取值范圍為（1，3），
故答案為：（1，3）．

點評 本題考查了函數(shù)的零點與函數(shù)的圖象的交點的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．