【題目】橢圓,其中,焦距為2,過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)B在A,M之間.又線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)求實(shí)數(shù)的值.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題(1)運(yùn)用離心率公式和橢圓的,,的關(guān)系,解得,,即可得到橢圓方程;(2)運(yùn)用向量共線的知識(shí),設(shè)出直線的方程,聯(lián)立橢圓方程,消去,運(yùn)用判別式大于,以及韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,計(jì)算得到,的橫坐標(biāo),即可得到所求值.
試題解析:(1)由條件可知,,,故,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是;(2)由,可知三點(diǎn)共線,設(shè)點(diǎn),點(diǎn),
若直線軸,則,不合題意, 5分
當(dāng)A所在直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為.
由消去得,①
由①的判別式,解得,
, 7分
由,可得,如圖, 9分
將代入方程①,得,,
又∵,,,
∴,∴, 12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=3x.
(1)若f(x)=8,求x的值;
(2)對于任意的x∈[0,2],[f(x)-3]3x+13-m≥0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 ,直線 (為參數(shù)).
(1)寫出橢圓的參數(shù)方程及直線的普通方程;
(2)設(shè),若橢圓上的點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離與其到直線的距離相等,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018河南濮陽市高三一模】已知點(diǎn)在拋物線上, 是拋物線上異于的兩點(diǎn),以為直徑的圓過點(diǎn).
(I)證明:直線過定點(diǎn);
(II)過點(diǎn)作直線的垂線,求垂足的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司訂購了一批樹苗,為了檢測這批樹苗是否合格,從中隨機(jī)抽測 株樹苗的高度,經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖的頻率分布直方圖,起中最高的 株樹苗高度的莖葉圖如圖所示,以這 株樹苗的高度的頻率估計(jì)整批樹苗高度的概率.
(1)求這批樹苗的高度高于 米的概率,并求圖19-1中, , , 的值;
(2)若從這批樹苗中隨機(jī)選取 株,記 為高度在 的樹苗數(shù)列,求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(3)若變量 滿足且 ,則稱變量 滿足近似于正態(tài)分布 的概率分布.如果這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布 的概率分布,則認(rèn)為這批樹苗是合格的,將順利獲得簽收;否則,公司將拒絕簽收.試問,該批樹苗能否被簽收?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形,,底面且 是的中點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)求與夾角的余弦值;
(3)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究某種微生物的生長規(guī)律,研究小組在實(shí)驗(yàn)室對該種微生物進(jìn)行培育實(shí)驗(yàn).前三天觀測的該微生物的群落單位數(shù)量分別為12,16,24.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),用y表示第天的群落單位數(shù)量,某研究員提出了兩種函數(shù)模型;①;②,其中a,b,c,p,q,r都是常數(shù).
(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式;
(2)若第4天和第5天觀測的群落單位數(shù)量分別為40和72,請從這兩個(gè)函數(shù)模型中選出更合適的一個(gè),并計(jì)算從第幾天開始該微生物群落的單位數(shù)量超過1000.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求圓心的直角坐標(biāo);
(Ⅱ)由直線上的點(diǎn)向圓引切線,求切線長的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,AB=2AD,為DC的中點(diǎn),將△ADM沿AM折起使平面ADM⊥平面ABCM.
(1)當(dāng)AB=2時(shí),求三棱錐的體積;
(2)求證:BM⊥AD.
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