Question

若f（sinx）=2-cos2x，則f（cosx）等于（ ）
A．2-sin2
B．2+sin2
C．2-cos2
D．2+cos2

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法，根據(jù)已知中f（sinx）=2-cos2x，結(jié)合倍角公式對(duì)解析式進(jìn)行湊配，不難得到函數(shù)f（x）的解析式，然后將cosx代入，并化簡(jiǎn)即可得到答案．
解答：解：∵f（sinx）=2-（1-2sin²x）=1+2sin²x，
∴f（x）=1+2x²，（-1≤x≤1）
∴f（cosx）=1+2cos²x=2+cos2x．
故選D
點(diǎn)評(píng)：求解析式的幾種常見方法：①代入法：即已知f（x），g（x），求f（g（x））用代入法，只需將g（x）替換f（x）中的x即得；②換元法：已知f（g（x）），g（x），求f（x）用換元法，令g（x）=t，解得x=g-1（t），然后代入f（g（x））中即得f（t），從而求得f（x）．當(dāng)f（g（x））的表達(dá)式較簡(jiǎn)單時(shí)，可用“配湊法”；③待定系數(shù)法：當(dāng)函數(shù)f（x）類型確定時(shí)，可用待定系數(shù)法．④方程組法：方程組法求解析式的實(shí)質(zhì)是用了對(duì)稱的思想．一般來說，當(dāng)自變量互為相反數(shù)、互為倒數(shù)或是函數(shù)具有奇偶性時(shí)，均可用此法．在解關(guān)于f（x）的方程時(shí)，可作恰當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，列出f（x）的方程組，求得f（x）．