16．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：BD1⊥平面AB1C．

分析 通過(guò)證明AB1⊥平面A1BD1得出AB1⊥BD1，B1C⊥平面BC1D1得出B1C⊥BD1，從而B(niǎo)D1⊥面AB1C．

解答 證明：∵A1D1⊥平面AA1B1B，AB1?平面AA1B1B，
∴A1D1⊥AB1，
∵四邊形AA1B1B是正方形，
∴AB1⊥A1B，又A1D1?平面A1BD1，A1B?平面A1BD1，A1D1∩A1B=A1，
∴AB1⊥平面A1BD1，∵BD1?平面A1BD1，
∴AB1⊥BD1，
同理可證：B1C⊥BD1，
又AB1?平面AB1C，B1C?平面AB1C，AB1∩B1C=B1，
∴BD1⊥面AB1C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19．若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=$\sqrt{ab}$，則ab的最小值為2$\sqrt{2}$．

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7．如圖將棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD水平平移3個(gè)單位后得到A′B′C′D′，則在這個(gè)平移過(guò)程中直線(xiàn)CD′與BA′之間的距離為d．則（　　）
A．d=2B．d=$\sqrt{2}$C．d∈[$\sqrt{2}$，2]D．d∈[1，$\sqrt{2}$]

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4．找出圖中三視圖所對(duì)應(yīng)的實(shí)物圖形是（　�。�
A．B．C．D．

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11．四邊形ABCD是菱形，ACEF是矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AB=2AF=2，∠BAD=60°，G是BE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：CG∥平面BDF
（Ⅱ）求二面角E-BF-D的余弦值．

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1．畫(huà)出函數(shù)y=$\frac{x+2}{2x-3}$的圖象，并寫(xiě)出值域．

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8．定義$\frac{n}{{p}_{1}+{p}_{2}+…+{p}_{n}}$為n個(gè)正數(shù)p1，p2…，pn的“均倒數(shù)”．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為$\frac{1}{3n+1}$，又bn=$\frac{{a}_{n}+2}{6}$，則$\frac{1}{_{1}_{2}}$+$\frac{1}{_{2}_{3}}$+…+$\frac{1}{_{9}_{10}}$=（　�。�
A．$\frac{1}{11}$B．$\frac{10}{11}$C．$\frac{9}{10}$D．$\frac{11}{12}$

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5．已知傾斜角為θ的直線(xiàn)l與直線(xiàn)m：x-2y+3=0平行，則sin2θ=（　�。�
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{4}{5}$C．$-\frac{4}{5}$D．$-\frac{5}{4}$

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6．設(shè)α∈（0，$\frac{π}{2}$），sinα=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，則tanα=$\sqrt{2}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案