16．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：BD1⊥平面AB1C．

分析 通過證明AB1⊥平面A1BD1得出AB1⊥BD1，B1C⊥平面BC1D1得出B1C⊥BD1，從而BD1⊥面AB1C．

解答 證明：∵A1D1⊥平面AA1B1B，AB1?平面AA1B1B，
∴A1D1⊥AB1，
∵四邊形AA1B1B是正方形，
∴AB1⊥A1B，又A1D1?平面A1BD1，A1B?平面A1BD1，A1D1∩A1B=A1，
∴AB1⊥平面A1BD1，∵BD1?平面A1BD1，
∴AB1⊥BD1，
同理可證：B1C⊥BD1，
又AB1?平面AB1C，B1C?平面AB1C，AB1∩B1C=B1，
∴BD1⊥面AB1C．

點評 本題考查了線面垂直的判定與性質，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．若實數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=$\sqrt{ab}$，則ab的最小值為2$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．如圖將棱長為2的正四面體ABCD水平平移3個單位后得到A′B′C′D′，則在這個平移過程中直線CD′與BA′之間的距離為d．則（　　）
A．d=2B．d=$\sqrt{2}$C．d∈[$\sqrt{2}$，2]D．d∈[1，$\sqrt{2}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．找出圖中三視圖所對應的實物圖形是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．四邊形ABCD是菱形，ACEF是矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AB=2AF=2，∠BAD=60°，G是BE的中點．
（Ⅰ）證明：CG∥平面BDF
（Ⅱ）求二面角E-BF-D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．畫出函數(shù)y=$\frac{x+2}{2x-3}$的圖象，并寫出值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．定義$\frac{n}{{p}_{1}+{p}_{2}+…+{p}_{n}}$為n個正數(shù)p1，p2…，pn的“均倒數(shù)”．若數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為$\frac{1}{3n+1}$，又bn=$\frac{{a}_{n}+2}{6}$，則$\frac{1}{_{1}_{2}}$+$\frac{1}{_{2}_{3}}$+…+$\frac{1}{_{9}_{10}}$=（　�。�
A．$\frac{1}{11}$B．$\frac{10}{11}$C．$\frac{9}{10}$D．$\frac{11}{12}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知傾斜角為θ的直線l與直線m：x-2y+3=0平行，則sin2θ=（　�。�
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{4}{5}$C．$-\frac{4}{5}$D．$-\frac{5}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．設α∈（0，$\frac{π}{2}$），sinα=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，則tanα=$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案