在△ABC中，若cos（
π
2
+A）sin（
3π
2
+B）tan（C-π）＜0，求證：△ABC是鈍角三角形．
考點：三角函數(shù)值的符號,運用誘導公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)異名角的轉(zhuǎn)化原式轉(zhuǎn)化為sinAcosBtanC＜0，再根據(jù)三角函數(shù)值的正負，得出三角形的形狀．
解答： 證明：∵cos（
π
2
+A）sin（
3π
2
+B）tan（C-π）＜0，
∴sinAcosBtanC＜0，
∵sinA＞0，
∴cosB和tanC有一個是負數(shù)，
∴B，C有一個是鈍角，A是銳角，
∴△ABC是鈍角三角形．
點評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查異名角的轉(zhuǎn)化，屬于基礎題
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從大量面值為一元和五元的紙幣中取出若干張，使總值為100元，求：
（1）共有多少種取法？
（2）每種取法中各種面值的紙幣各為多少張？
（3）畫出算法的程序框圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等腰△ABC的頂點A（-1，2），直線AC的斜率為
3
，點B（-3，2），求直線AC，BC及∠A的平分線所在的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，焦點在x軸的橢圓，離心率A，且過點A（-2，1），由橢圓上異于點A的P點發(fā)出的光線射到A點處被直線Q反射后交橢圓于Q點（Q點與P點不重合）．
（1）求橢圓標準方程；
（2）求證：直線PQ的斜率為定值；
（3）求△OPQ的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點M（0，-1），四個頂點所圍成的圖形面積為2
2
．直線l：y=kx+t與橢圓相交于A、B兩點，且∠AMB=90°．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試判斷直線l是否恒過定點？如果是，求出定點坐標；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式an=2[n-（-1）n]，設此數(shù)列的前n項和為Sn，則S10-S21+S100的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
2x+3，x∈(-∞，0)
2x2+1，x∈[0，+∞)
，
（1）求f（0）和f[f（-1）]的值；
（2）畫出函數(shù)草圖；
（3）求使f（x）＜2的x值的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+1，且g（x）=f[f（x）]，G（x）=g（x）-λf（x），
（1）試問是否存在實數(shù)λ，使得G（x）在（-∞，-1]上為減函數(shù)，并且在（-1，0）上為增函數(shù)，若不存在，理由．    
（2）當x∈[-1，1]時，求G（x）的最小值h（λ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知隨機變量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜1）=
1
2
，P（ξ＞2）=0.4，則P（0＜ξ＜1）=
 
．

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