Question

已知f（x）=

2x+3，x∈(-∞，0) 2x2+1，x∈[0，+∞)

，
（1）求f（0）和f[f（-1）]的值；
（2）畫出函數(shù)草圖；
（3）求使f（x）＜2的x值的集合．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由分段函數(shù)的表達(dá)式即可得到f（0）和f[f（-1）]的值；
（2）畫出函數(shù)的圖象，注意各段的范圍及端點(diǎn)的情況；
（3）當(dāng)x＜0時(shí)，有2x+3＜2；當(dāng)x≥0時(shí)，有2x²+1＜2．分別解出它們，最后求并集即可．

解答： 解：（1）由于f（x）=

2x+3，x∈(-∞，0) 2x2+1，x∈[0，+∞)

，
則f（0）=1，
f[f（-1）]=f（1）=3；
（2）圖象如右：
（3）當(dāng)x＜0時(shí)，令2x+3＜2的x＜-

1

2

，適合x＜0；
當(dāng)x≥0時(shí)，令2x²+1＜2得-

2

2

x＜

2

2

，結(jié)合x≥0得0≤x＜

2

2

；
綜上述可得x的范圍是（-∞，0）∪[0，

2

2

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)及應(yīng)用，考查分段函數(shù)值和圖象，以及解不等式，注意各段的自變量的范圍是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．