Question

某校為了了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取60位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100），
（Ⅰ）求圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；
（Ⅱ）若這60名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與語(yǔ)文成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求語(yǔ)文成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．

分?jǐn)?shù)段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布表,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，求出a的值，再計(jì)算平均數(shù)；
（II）先求出60位學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)各分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)，按照表中所給比例，再求出語(yǔ)文成績(jī)?cè)诟鞣謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)即可．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，得
（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1，
解得a=0.005；
∴估計(jì)平均數(shù)為
0.05×55+0.4×65+0.3×75+0.2×85+0.05×95=73；…（6分）
（II）這60位學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱90，100]的分別有3人、24人、18人、12人，
按照表中所給比例，語(yǔ)文成績(jī)?cè)赱50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）的
分別有3人、12人、24人、15人，共54人，
∴語(yǔ)文成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)有60-54=6人．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布表的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟悉頻率和等于1，利用頻率表計(jì)算平均數(shù)等知識(shí)，是基礎(chǔ)題．