【題目】已知曲線C1:y2=2x與C2:y=x2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P.
(1)求過點(diǎn)P且與曲線C2相切的直線方程;
(2)求兩條曲線所圍圖形(如圖所示的陰影部分)的面積S.
【答案】(1)2x-y-2=0.(2)
【解析】
(1)先通過解方程組求交點(diǎn)P的坐標(biāo),再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù),從而得到切線的斜率,再利用點(diǎn)斜式方程寫出切線方程即可.
(2)先確定積分區(qū)間,再確定被積函數(shù),從而可求由兩條曲線曲線C1:y2=2x與C2:y=所圍圖形的面積.
解:(1)曲線C1:y2=2x與C2:y=x2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P(2,2),
y=x2的導(dǎo)數(shù)為y'=x,則y'x=2=2,而切點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2),
∴曲線C2:y=x2在x=2處的切線方程為y-2=2(x-2),即2x-y-2=0.
(2)由曲線C1:y2=2x與C2:y=x2可得,兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(2,2),
∴兩條曲線所圍圖形的面積
S=dx==.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后,某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論:
①;
②∠BAC=60°;
③三棱錐D﹣ABC是正三棱錐;
④平面ADC和平面ABC的垂直.
其中正確的是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知圓圓心為,過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)、.
()求的取值范圍;
()是否存在常數(shù),使得向量與共線?如果存在,求值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,底面為正三角形,側(cè)棱底面.已知是 的中點(diǎn),.
(1)求證:平面平面;
(2)求證:A1C∥平面;
(3)求三棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn),任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上,這條直線稱為歐拉線已知的頂點(diǎn),若其歐拉線的方程為,則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4.
(Ⅰ)M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在線段OM上,且滿足|OM||OP|=16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2, ),點(diǎn)B在曲線C2上,求△OAB面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B在單位圓上,∠AOB=θ(0<θ<π).
(1)若點(diǎn)B(﹣ , ),求tan( ﹣θ)的值;
(2)若 , = ,求cos( +θ)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“微信搶紅包”自2015年以來異常火爆,在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中,若所發(fā)紅包的總金額為8元,被隨機(jī)分配為1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元, 5份供甲、乙等5人搶,每人只能搶一次,則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是 ( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若直線ax+by—4=0和圓x2+y2=4沒有公共點(diǎn),則過點(diǎn)(a,b)的直線與橢圓+=1的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 由a,b的取值來確定
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com