【題目】如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論：

①；

②∠BAC=60°；

③三棱錐D﹣ABC是正三棱錐；

④平面ADC和平面ABC的垂直．

其中正確的是（　 �。�

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

【答案】B

【解析】

①由折疊的原理，可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，數(shù)量積為零，②因?yàn)檎郫B后AB=AC=BC，三角形為等邊三角形，所以∠BAC=60°；③又因?yàn)镈A=DB=DC，根據(jù)正三棱錐的定義判斷．④平面ADC和平面ABC不垂直．

BD⊥平面ADCBD⊥AC，①錯(cuò)；

AB=AC=BC，②對；

DA=DB=DC，結(jié)合②，③對④錯(cuò)．

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，點(diǎn)E在線段AB上．過點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置(點(diǎn)A與P重合)，使得∠PEB＝60°.

(1)求證：EF⊥PB.

(2)試問：當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動時(shí)，二面角PFCB的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．

(1) 證明：AD⊥平面PBC；

(2) 在∠ACB的平分線上確定一點(diǎn)Q，使得PQ∥平面ABD，并求此時(shí)PQ的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足．

(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)為軌跡上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且．

①若為常數(shù)，求證：直線過定點(diǎn)；

②求軌跡上任意一點(diǎn)到①中的點(diǎn)距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)， 為中點(diǎn)， 的斜率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的動弦，且其斜率為1，問橢圓上是否存在定點(diǎn)，使得直線的斜率滿足？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4 ， 坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．（10分）
（1）若a=﹣1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為 ，求a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題p：關(guān)于x的方程x2＋ax＋2＝0無實(shí)根，命題q：函數(shù)f(x)＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列五個(gè)命題：

①當(dāng)時(shí)，有；

②若是銳角三角形，則；

③已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則；

④函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱；

⑤當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.

其中正確命題的序號為___________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1:y2=2x與C2:y=x2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P.

(1)求過點(diǎn)P且與曲線C2相切的直線方程;

(2)求兩條曲線所圍圖形(如圖所示的陰影部分)的面積S.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案