在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=l（定值），將圖形沿AB的中垂線折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B上，求圖形未被遮蓋部分面積的最大值．
分析：設(shè)BC=x，CD=a，再根據(jù)AD=BD求出a，圖形未被遮蓋部分面積即為△BCD，根據(jù)面積公式求出面積關(guān)于x的函數(shù)，然后利用均值不等式求出函數(shù)的最大值即可．
解答：解：設(shè)BC=x，CD=a，精英家教網(wǎng)
根據(jù)AD=BD可得x2+a2=（1-x-a）2
a=
2x-1
4(x-1)

圖形未被遮蓋部分面積即為△BCD
S=
1
2
ax=3+
(x-1)
2
+
1
4(x-1)
≤3-
2
2

∴圖形未被遮蓋部分面積的最大值為3-
2
2
點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的面積公式，以及函數(shù)的最值問題，同時(shí)考查分析問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=60°，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，則
a
b+c
+
b
c+a
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，
AB
=(1，k)，
AC
=(2，1)，則k的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要條件；命題q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要條件．則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，BC=
1
2
AB，則
AB
與
BC
與的夾角是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3a，點(diǎn)P在AB上，PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F．沿PE將△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF將△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：B′C∥平面A′PE．
（Ⅱ）若AP=2PB，求二面角A′-PC-E的平面角的正切值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案