函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1的最小正周期是________，最大值是________．

π    
分析：由函數(shù)的解析式，可利用三角恒等變換，將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的形式，然后可得其最大值為|A|，周期為T=．
解答：∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1=2cos2x-1+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+）
∴T==π，f（x）max=
故答案為：π，
點評：本題考查如何求三角函數(shù)的周期和最值，常用方法利用三角恒等變換，將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）或y=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的形式，然后可得周期，最值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）圖象的一個對稱中心為點（
π
3
，0）；③若函數(shù)f（x）在R上滿足f（x+1）=
1
f(x)
，則f（x）是周期為2的函數(shù)；④在△ABC中，若
OA
+
OB
=2
CO
，則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號為
 
．

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