【題目】已知函數(shù) ,則f(f(﹣2))= , 若f(x)≥2,則x的取值范圍為 .
【答案】0;x≥3或x=0
【解析】解:由分段函數(shù)的表達(dá)式得f(﹣2)= =4﹣2=2, f(2)=0,故f(f(﹣2))=0,
若x≤﹣1,由f(x)≥2得( )x﹣2≥2得( )x≥4,則2﹣x≥4,
得﹣x≥2,則x≤﹣2,此時(shí)x≤﹣2.
若x>﹣1,由f(x)≥2得(x﹣2)(|x|﹣1)≥2,
即x|x|﹣x﹣2|x|≥0,
若x≥0得x2﹣3x≥0,則x≥3或x≤0,此時(shí)x≥3或x=0,
若x<0,得﹣x2+x≥0,得x2﹣x≤0,得0≤x≤1,此時(shí)無解,
綜上x≥3或x=0,
所以答案是:0,x≥3或x=0
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)的值(函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓M:,直線l:,A為直線l上一點(diǎn).
若,過A作圓M的兩條切線,切點(diǎn)分別為P,Q,求的大;
若圓M上存在兩點(diǎn)B,C,使得,求點(diǎn)A橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函f(x)=ax2﹣ex(a∈R). (Ⅰ)a=1時(shí),試判斷f(x)的單調(diào)性并給予證明;
(Ⅱ)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2(x1<x2).
(i) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(ii)證明:﹣ . (注:e是自然對數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點(diǎn),其參數(shù)方程為(為參數(shù), ),以為極點(diǎn), 軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求已知曲線和曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,為線段的垂直平分線,與交與點(diǎn)為上異于的任意一點(diǎn).
求的值;
判斷的值是否為一個(gè)常數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)橢圓 + =1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 點(diǎn)D在橢圓上,DF1⊥F1F2 , =2 ,△DF1F2的面積為 . (Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)是否存在圓心在y軸上的圓,使圓在x軸的上方與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直并分別過不同的焦點(diǎn)?若存在,求出圓的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),且直線與曲線交于兩點(diǎn),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2) 已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值
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