Question

（2006•奉賢區(qū)一模）（文）sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=

7

4

，β在第三象限，則cosβ=

-

3

4

．

Answer 1

分析：把已知等式的左邊利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及正弦函數(shù)的奇偶性進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到sinβ的值，由β為第三象限的角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosβ的值．

解答：解：∵sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα
=sin[（α-β）-α]
=sin（-β）
=-sinβ=

7

4

，
∴sinβ=-

7

4

，又β在第三象限，
則cosβ=-

1-sin2β

=-

3

4

．
故答案為：-

3

4

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及正弦函數(shù)的奇偶性，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意角度的范圍．