Question

設{a_n}為等差數(shù)列，{b_n}為等比數(shù)列，且a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃，分別求出{a_n}與{b_n}的通項公式．

Answer 1

分析：由題設知，可設{a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，再利用條件a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃建立關于參數(shù)d，q的方程組，解出參數(shù)的值，再由等差數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的通項公式寫出兩數(shù)列的通項公式即可

解答：解：設{a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，
則：

2(1+2d)=q2 1+2d=q4

解得：d=-

3

8

，q=±

2

2

∴an=a1+(n-1)d=1+(n-1)(-

3

8

)=-

3n

8

+

11

8

bn=b1qn-1=(±

2

2

)n-1
所以{a_n}的通項公式為an=-

3n

8

+

11

8

，(n∈N*)

{b_n}的通項公式為bn=(±

2

2

)n-1

，(n∈N*)

點評：本題考查等比與等差數(shù)列的通項公式，解題的關鍵是根據(jù)兩個特殊數(shù)列的通項公式建立關于公差與公比的方程，屬于必會的基礎題