如圖所示，∠x(chóng)oy=60°，
e1
，
e2
，分別是與x軸、y軸正方向相同的單位向量，若
m
=x
e1
+y
e2
，記
m
=（x，y），設(shè)
a
=（p，q），若
a
的模長(zhǎng)為1，則p+q的最大值是（　�。�
A、1
B、
2
3
3
C、C
2
2
D、
4
3
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：不等式的解法及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)
a
=（p，q），且
a
的模長(zhǎng)為1，進(jìn)而（p+q）2-pq=1，再利用ab≤(
a+b
2
)2，即可得答案．
解答： 解：∵
a
=（p，q），
a
的模長(zhǎng)為1，
∴|
a
|=|p
e1
+q
e2
|=1，
∴1=p2+2pqcos60°+q2=p2+pq+q2
∴（p+q）2-pq=1，
即（p+q）2=1+pq≤1+(
p+q
2
)2，則(p+q)2≤
4
3

故-
2
3
3
≤p+q≤
2
3
3

所以p+q的最大值為
2
3
3

故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)表示和運(yùn)算，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），x∈R，函數(shù)f（x）=
a
•
b
+1，使不等式f（x）≥
3
2
成立的x的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
與
b
同向，
b
=（1，2），
a
•
b
=10．
（1）求向量
a
的坐標(biāo)；
（2）若
c
=（2，-1），求（
b
•
c
）•
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，-2，0）和
a
=（-3，4，12），求點(diǎn)B的坐標(biāo)，使
AB
∥
a
，且|AB|等于|
a
|的2倍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y2=px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=-
1
4
，則p=（　�。�
A、1
B、
3
4
C、
1
2
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

cosx=-
1
2
，x∈[0，2π），則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=|x-1|+|x+1|，求f（x）≤x+2的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，經(jīng)過(guò)p（1，
3
2
），離心率為
3
2
，求橢圓的方程．

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