已知橢圓
x2
p2
+
y2
3
=1的左焦點(diǎn)在拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)F交拋物線于不同的兩點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)M，且
MA
=a
AF
，
MB
=b
BF
，則對(duì)任意的直線l，a+b是否為定值？若是，求出a+b的值；否則，請(qǐng)說明理由．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（Ⅰ）由橢圓
x2
p2
+
y2
3
=1的左焦點(diǎn)為（-
p2-3
，0），拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線x=-
p
2
，建立方程，可求p的值，從而可得拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=k（x-1），l與y軸交于M（0，-k），設(shè)直線l交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），與拋物線聯(lián)立，消元利用韋達(dá)定理，結(jié)
MA
=a
AF
，
MB
=b
BF
，可得a，b，由此可得結(jié)論．
解答： 解：（Ⅰ）橢圓
x2
p2
+
y2
3
=1的左焦點(diǎn)為（-
p2-3
，0），拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線x=-
p
2
，
∴-
p2-3
=-
p
2
，
∴p=2，
∴拋物線C的方程為y2=4x；
（Ⅱ）由已知得直線l的斜率一定存在，所以設(shè)l：y=k（x-1），l與y軸交于M（0，-k），
設(shè)直線l交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），
直線l代入拋物線方程，可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0
∴x1+x2=2+
4
k2
，x1x2=1
∵
MA
=a
AF
，∴（x1，y1+k）=（1-x1，-y1），∴a=
x1
1-x1
，
同理b=
x2
1-x2
，
∴a+b=
x1
1-x1
+
x2
1-x2
=-1，
∴對(duì)任意的直線l，a+b為定值-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P與定點(diǎn)F（8，0）的距離和它到定直線x=2的距離的比是2，則點(diǎn)P的軌跡方程是（　�。�
A、
x2
12
-
y2
48
=1
B、
x2
48
-
y2
12
=1
C、
x2
12
+
y2
48
=1
D、
x2
48
+
y2
12
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、向量
AB
與向量
BA
的長(zhǎng)度不等
B、兩個(gè)有共同起點(diǎn)長(zhǎng)度相等的向量，則終點(diǎn)相同
C、零向量沒有方向
D、任一向量與零向量平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：lna1+lna3=4，lna4+lna6=10．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記Sn=lna1+lna2+…+lnan，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
2Sn
，若存在n∈N，使不等式K＜（b1+b2+…+bn）（
2
3
）n 成立，求實(shí)數(shù)K的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a為常數(shù)，a∈R，函數(shù)f（x）=（x-1）lnx，g（x）=-
1
3
x3+
2-a
2
x2+（a-!）x．
（1）求函數(shù)f（x）的最值；
（2）若a＞0，函數(shù)g′（x）為函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，g′（x）≤k（a3+a）恒成立，求k的取值范圍．
（3）令h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BO⊥AD于O，且AD=3BC=3BO，現(xiàn)將梯形沿BO折疊，使得△AOB所在平面與四邊形OBCD所在平面互相垂直，連接AD、AC，E是AC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：OE⊥CD；
（Ⅱ）若梯形ABCD的面積是4，求C-BOE的體積VC-BOE；
（Ⅲ）求二面角E-OB-A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知AB是圓O的直徑，C，D是圓上不同兩點(diǎn)，且CD∩AB=H，AC=AD，PA⊥圓O所在平面
（Ⅰ）求證：PB⊥CD；
（Ⅱ）若PB=2
2
，∠PBA=
π
4
，∠CAD=
2π
3
，求H到平面PBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f （x）=log4x+1，x∈[1，16]，F(xiàn)（x）=f （x2）+f 2（x），求F（x）的值域．

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