Question

對于函數(shù)f（x）=x³-3x²，給出命題：
①f（x）是增函數(shù)；
②f（x）為減函數(shù)，無極值；
③f（x）是增函數(shù)的區(qū)間為（-∞，0）∪（2，+∞），是減函數(shù)的區(qū)間為（0，2）；
④f（0）是極大值，f（2）=-4是極小值．
其中正確的命題有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導數(shù)的概念及應用

分析：通過求導得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值，進而得出答案．

解答： 解：∵f′（x）=3x²-6x=3x（x-2），
令f（x）＞0，解得：x＞2，或x＜0，
令f（x）＜0，解得：0＜x＜2，
∴f（x）在（-∞，0）和（2，+∞）遞增，在（0，2）遞減，
∴f（0）是極大值，f（2）=-4是極小值，
故①②③錯誤，④正確，
故選：A．

點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題．