Question

設函數(shù)在（，+）內有意義.對于給定的正數(shù)K，已知函數(shù)，取函數(shù)=.若對任意的（，+），恒有=，則K的最小值為            .

Answer 1

2

試題分析：根據(jù)新定義的函數(shù)建立f_k（x）與f（x）之間的關系，通過二者相等得出實數(shù)k滿足的條件，利用導數(shù)或者函數(shù)函數(shù)的單調性求解函數(shù)的最值，進而求出k的范圍，進一步得出所要的結果．根據(jù)題意，函數(shù)在（，+）內有意義.對于給定的正數(shù)K，已知函數(shù)，那么可知=，導函數(shù)為 ，當x<0，f’(x)>0;當x>0，f’(x)<0，那么可知函數(shù)的單調性為x<0,遞增，x>0，遞減，那么可知在x=0處取得最大值，即為f(0)=3-1=2，那么可知則K的最小值為2，答案為2.
點評：本題考查利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．對數(shù)學思維的要求比較高，有一定的探索性．解題時要認真審題，仔細解答