Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin²ωx+2sinωxcosωx-cos²ωx+λ（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（，1）。
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)f（x）的值域。

Answer 1

解：（1）f（x）=sin²ωx+2 sinωx?cosωx-cos²ωx+λ = sin²ωx-cos²ωx+λ =2sin（2ωx-）+λ
∵圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱，
∴2πω-= +kπ，k∈z
∴ω=+，
又ω∈（ ，1）令k=1時(shí)，ω= 符合要求
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為 = 
（2）∵f（）=0
∴2sin（2×× - ）+λ=0
∴λ=-
∴f（x）=2sin（x- ）-
故函數(shù)f（x）的取值范圍為[-2-，2- ] 。