(本小題滿分12分)
如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC1的中點，N是BC的中點，點P在直線A1B1上，且滿足

(1)證明：PN⊥AM
(2)若，求直線AA1與平面PMN所成角的正弦值.
（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理來得到線線垂直。
（2）

試題分析：解：（1）法一：取中點，連,,
   

法二：建系證------------------------------（6分）
（2） 的中點
以A為原點，射線,分別為的正向
建立空間直角坐標系，則
平面的法向量  （求法向量過程略）
  -----------（12分）
點評：解決試題的關鍵是能根據(jù)已知的條件得到，進而結(jié)合性質(zhì)定理來得到線線垂直的證明 ，同時能建立直角坐標系的方法來求解線面角，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則側(cè)視圖的面積為
A．8B．C．D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是

A．               B．                C．               D

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體中，分別為的中點，則異面直線與所成的角等于　　　　　　　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側(cè)棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E，交B1C于點F，
⑵    證：平面A1CB⊥平面BDE；
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若一個螺栓的底面是正六邊形，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積是
A．27+12πB．9+12
C．27+3πD． 54+3π

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,所有棱長都為,頂點都在一個球面上.若該球的表面積為,則棱長___________. 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為     。
       
正視圖

 

 
 
 
                側(cè)視圖            俯視圖

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

利用斜二測畫法得到的
①三角形的直觀圖一定是三角形；       ②正方形的直觀圖一定是菱形；
③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形； ④菱形的直觀圖一定是菱形.
以上結(jié)論正確的是 (    )
A．①②　　B．①　　　C．③④　　D．①②③④

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