Question

已知sin(α+π)=

4

5

，且sinαcosα＜0，求

2sin(α+π)+3tan(3π-α)

4cos(α-3π)

．

Answer 1

分析：先根據(jù)sin（α+π）=-sinα確定sinα的范圍，進(jìn)而確定cosα的范圍，根據(jù)sinα的值求得cosα和tanα，利用誘導(dǎo)公式對(duì)

2sin(α+π)+3tan(3π-α)

4cos(α-3π)

化簡(jiǎn)，把cosα和tanα，sinα的值代入即可．

解答：解：∵sin（α+π）=-sinα=

4

5

＞0，
∴sinα=-

4

5

＜0，
∵sinαcosα＜0，
∴cosα＞0
∴cosα=

1- 16 25

=

3

5

tanα=-

4

3

∴

2sin(α+π)+3tan(3π-α)

4cos(α-3π)

=

2sinα+3tanα

4cosα

=

8 5 -4

12 5

=-1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值．解題過(guò)程中藥特別留意三角函數(shù)值正負(fù)號(hào)的判斷．