Question

8、若（1+2x）ⁿ展開式中含x³的項(xiàng)的系數(shù)等于含x的項(xiàng)的系數(shù)的8倍，則n等于（　　）

A、5

B、7

C、9

D、11

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3，1求出展開式中含x³的項(xiàng)的系數(shù)與含x的項(xiàng)的系數(shù)，列出方程求出n

解答：解：（1+2x）ⁿ展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C_n^r（2x）^r=2^rC_n^rx^r
令r=3得展開式中含x³的項(xiàng)的系數(shù)為8C_n³
令r=1得展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為2n
∵展開式中含x³的項(xiàng)的系數(shù)等于含x的項(xiàng)的系數(shù)的8倍
∴8C_n³=16n解得n=5
故選項(xiàng)為A

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．