Question

8、若（1+2x）ⁿ展開式中x³的系數(shù)等于x²的系數(shù)的4倍，則n等于（　�。�

A、7

B、8

C、9

D、10

Answer 1

分析：根據(jù)題意，（1+2x）ⁿ展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C_n^r•（2x）^r=（2）^r•C_n^r•（x）^r，進(jìn)而可得x³的系數(shù)與x²的系數(shù)，依題意有（2）³•C_n³=4×（2）²•C_n²，解可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，（1+2x）ⁿ展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C_n^r•（2x）^r=（2）^r•C_n^r•（x）^r，
x³的系數(shù)為（2）³•C_n³，x²的系數(shù)為（2）²•C_n²，
根據(jù)題意，有（2）³•C_n³=4×（2）²•C_n²，
解可得，n=8，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意二項(xiàng)式的展開式的形式，區(qū)分某一項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)．