已知點P是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1(y≠0)上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，O是坐標原點，若M是∠F1PF2平分線上的一點，且F1M⊥MP，則OM的取值范圍是______．
如圖，延長PF2，F(xiàn)1M，交與N點，∵PM是∠F1PF2平分線，且F1M⊥MP，
∴|PN|=|PF1|，M為F1F2中點，
連接OM，∵O為F1F2中點，M為F1F2中點
∴|OM|=
1
2
|F2N|=
1
2
||PN|-|PF2||=
1
2
||PF1|-|PF2||
∵在橢圓
x2
16
+
y2
12
=1(y≠0)中，設P點坐標為（x0，y0）
則|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0，
∴||PF1|-|PF2||=|a+ex0+a-ex0|=|2ex0|=|x0|
∵P點在橢圓
x2
16
+
y2
12
=1(y≠0)上，∴|x0|∈[0，4]，
又∵當|x0|=4時，F(xiàn)1M⊥MP不成立，∴|x0|∈[0，4）
∴|OM|∈[0，2）
故答案為[0，2）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，tan
C
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，
AB
•(
CA
+
CB
)=0，則過點C，以A、H為兩焦點的橢圓的離心率為（　�。�
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
2
D．
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩焦點分別為F1、F2，以F1、F2為邊作等邊三角形，若橢圓恰好平分三角形的另兩邊，則橢圓的離心率為（　�。�
A．4(2-
3
)		B．
3
-1		C．
1
2
(
3
+1)		D．
1
4
(
3
+2)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓x2+8y2=1的焦點坐標是（　�。�
A．(0，±
2
4
)		B．(±
14
4
，0)		C．(0，±
7
)		D．（±1，0）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P是橢圓
x2
36
+
y2
24
=1(x≠0，y≠0)上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，O是坐標原點，若M是∠F1PF2的角平分線上一點，且
F1M
•
MP
=0，則|OM|的取值范圍是（　�。�
A．（0，2
3
]		B．(0，2
3
)		C．[2
3
，3）		D．[0，4]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，B，C分別為橢圓的上、下頂點，直線BF2與橢圓的另一個交點為D，若cos∠F1BF2=
7
25
，則直線CD的斜率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知P是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設P是橢圓
x2
169
+
y2
144
=1上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，若|PF1|等于4，則|PF2|等于（　�。�
A．22B．21C．20D．13

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
m2
+
y2
3-m
=1的一個焦點為（0，1），則m的值為（　�。�
A．1B．
-1±
17
2
C．-2或1D．以上均不對

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